Chiffres significatifs

A voir dans cet article

  • Signification des chiffres significatifs (CS) ?
  • Compter le nombre de CS
  • Combien de CS le résultat d’un calcul doit-il avoir ?

A savoir

Les chiffres significatifs (CS) donne une information sur la précision de votre résultat de calcul ou de mesure. Ainsi, il ne faut jamais recopier la dizaine de chiffres de la calculatrice : seulement quelques-uns. Mais lesquels ?

Signification des chiffres significatifs (CS) ?

En physique chimie, un nombre est généralement issu d’une mesure. Tous les chiffres d’un nombre ont leur importance puisqu’ils apportent une information sur la précision de la mesure :

3,20 cm est une mesure plus précise que 3,2 cm

Mais pour la calculatrice : 3,20 = 3,2

Exemple : Prenons un segment et mesurons sa longueur avec différents instruments de mesure.
  • L = 3 cm indique une précision médiocre. Une règle avec peu de graduations a pu faire la mesure.
  • L = 3,2 cm indique une précision correcte. Les règles avec beaucoup de graduations (la votre) atteint une précision au dixième (1/10) de centimètre.
  • L = 3,24 cm indique une bonne précision. Un pied à coulisse permet ce genre de mesure précise au centième (1/100) de centimètre près
Les chiffres significatifs ( CS )

On vous montre comment écrire le résultat d’une mesure pour des instruments de mesure plus ou moins précis lors de mesures de longueurs, volume et masse.

Un problème pour ouvrir cette animation ? Une solution ici.

Compter le nombre de CS

Soit les 2 nombres suivants :
0,004580   034,300
Pour un nombre décimal :
  • Tous les chiffres non nuls sont significatifs.
  • Les zéros sont significatifs uniquement s’ils sont situés à droite d’un autre chiffre.
  • La position de la virgule du nombre n’influe pas sur les chiffres significatifs.
Donc

0,004580  034,300

4 CS   5 CS

Combien de CS le résultat d’un calcul doit-il avoir ?

Cas des multiplications et divisions

Le résultat ne contient pas plus de CS que le nombre qui en a le moins dans le calcul

Exemple 1 :

d = 7,4 m à 2 CS

Δt = 11,30 s à 4 CS

Donc le résultat ne doit contenir que 2 CS.

Exemple 2 :

l = 9,06 m à 3 CS

Δt = 81,450 s à 5 CS

Donc le résultat ne doit contenir que 3 CS.

Que faire dans ce genre de cas ?

[latexpage] \[ v = \frac{d}{Ωt} = \frac{63405 km}{2,7 h} = 23483,3 km/h^*-1 \]
[latexpage] \[ v = \frac{d}{Ωt} = \frac{63405 km}{2,7 h} = 23483,3 km/h^*-1 \]
Le résultat ne doit comporter que 2 CS. Il y a donc un problème. Comment faire ?

Soit en convertissant :

Soit en utilisant l’écriture scientifique :

Cas des additions et soustractions

Le résultat ne peut pas être plus précis que le nombre le moins précis du calcul.

Exemple 1 :

Exercice - Déterminer le nombre de CS
Source – lyc-valdedurance.ac-aix-marseille.fr
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